BIČANOVA KVANTOVÁ GRAVITACE V ATOMU


© Rostislav Bičan

Ostrava




      1. ÚVOD



Kvantovou gravitaci v atomu jsem vyřešil v roce 2010 v internetové práci [ 1 ] „Bičanúv model atomu vodíku“. Stejně jako Newtonova teorie gravitace je i Bičanova kvantová gravitace založena na jediném fyzikálním zákoně. V daném případě na zákoně o kvantové gravitační síle [ 2 ]. Články však zůstaly nepovšimnuty, překryté zprávami o událostech neklidné doby.


V této práci dokážu, že Bičanova kvantová gravitace platí nejen pro vodík, ale i pro všechny atomové prvky. V návaznosti na Moseleyem stanovené rentgenové absorpční hrany u prvků s různým protonovým číslem Z určím hodnoty dalších fyzikálních veličin, které charakterizují elektron v elektronovém obalu určitého prvku. Zároveň tím spolu s Bohrem a Moselyem podpořím v kvantové teorii koncept slupkové struktury elektronových obalů atomů.


Na závěr prověřím v grafické interpretaci platnost Bičanova zákona o kvantové gravitační síle pro elektron prvku hliník Al, na dráze n = 2. Použitá metoda numerické matematiky vyžaduje pouze znalost tří komponent - poloměr dráhy, rychlost elektronu na dráze a geniální zákon pro kvantovou gravitační sílu. Program vypočítá drahové parametry pro zvolenou dráhu a graficky zobrazí trajektorii elektronu.





2. TEORIE KVANTOVÉ GRAVITACE V ATOMU




Označení


(Z), protonové číslo prvku,

, Moseleyova vlnová délka fotonu Kα vyzářeného atomem prvku Z,

f21, frekvence vyzářeného fotonu Kα,

fR(Z), Rydbergova frekvence elektronu,

zA1(Z), vazebná energie elektronu prvku Z na 1. dráze,

zAn(Z), vazebná energie elektronu prvku Z na n-té dráze,

R1(Z), poloměr první dráhy elektronu prvku Z,

Rn(Z), poloměr n-té dráhy pro prvek Z,

v1(Z), rychlost elektronu prvku Z na 1. dráze,

vn(Z), rychlost elektronu prvku Z na n-té dráze,

p1(Z), hybnost elektronu prvku Z na 1. dráze,

pn(Z), hybnost elektronu prvku Z na n-té dráze,

L1(Z), moment hybnosti elektronu prvku Z na 1. dráze,

Ln(Z), moment hybnosti elektronu prvku Z na n-té dráze,

S, spinový magnetický moment elektronu,

Ls, spinový moment hybnosti elektronu.



Použitá data:








2.1. BIČANOVA TEORIE KVANTOVÉ GRAVITACE V ATOMU PRVKU




Atom prvku o nukleonovém čisle A se skládá z atomového jádra o počtu Z protonů a počtu N neutronů. Elektronový slupkový obalZ elektronů rozmístěných na jednotlivých drahách podle pravidla o zaplňování orbitalů.


Mezi hmotností jádra a hmotností jednotlivého elektronu existuje přitažlivá kvantová gravitační síla daná Bičanovým zákonem:


..........................Fk = - kG / Rn(Z)2 [ N ]................................................................................( 1 )


Bičanova kvantová gravitační síla je nepřímo úměrná čtverci vzdálenosti mezi elektronem a jádrem atomu. Čím větší je vazebná síla, tím blíže atomovému jádru se nachází elektron.


kde, kG je Bičanova konstanta kvantové gravitace a Rn(Z) je vzdálenost mezi středem jádra atomu prvku (Z) a obíhajícím elektronem v elektronovém obalu na dráze n.


V kvantové teorii platí:


Rydbergova frekvence elektronu:


...........................fR(Z) = f21 x 4/3 ….....[ s-1 ] …..................................................................( 2 )



Pro vazebnou energii elektronu na dráze n = 1 platí:


..........................zA1(Z) = fR(Z) x h...........[ J ] …..................................................................( 3 )



Podle Bičanova zákona pro vazebnou gravitační energii elektronu na dráze Rn(Z) platí :


..........................zAn(Z) = kG / Rn(Z) .[ J ] ….....................................................................( 4 )



Rychlost elektronu na dráze n = 1 :


.........................v1(Z) = ( zA1(Z) / Me )0,5 [ m x s^-1 ] …......................................................( 5 )



Poloměr dráhy R1(Z) vypočítáme z Bičanovy rovnice ( 4 ):



.........................R1(Z) = kG / zA1(Z) ….................................................................................( 6 )



Pro poloměr dráhy R1(Z) platí také:


.......................R1(Z) = kG / zA1(Z) = h x c / ( fR(Z) x h ) = c / fR(Z) ...[ m ] …...................( 7 )



Pro vazebnou energii zA elektronu na dráze n = 1 prvku (Z) platí zobecněný Moseleyův zákon:


..........................zA1(Z) = zA1(1H) * (Z-s)2 [ J ] ................................................................( 8 )


kde zA1(1H) = - 2,1787E-18 [ J ] , Z >= 1, s je stínící počet.


Vazebná energie elektronu na dráze n = 1 určitého prvku roste s kvadrátem jeho protonového čísla Z. Protonové číslo Z je primárním kvantovým číslem.



Bičanova konstanta progrese b:


.........................b = vn2 x Rn .............................................................................................( 9 )



Odkud rychlost elektronu na n-té dráze se vypočítá také takto:


.........................vn = ( b/Rn )0,5 .........................................................................................( 10 )







      3. ELEKTRON NA ZÁKLADNÍ DRÁZE




Použitím zákonů a vzorců uvedených v předcházející kapitole sestavím přehled hodnot fyzikálních veličin, charakterizujících dynamiku pohybu elektronu na základní dráze n = 1, pro vybrané atomové prvky. Moseleyovu vlnovou délku označím jako vlnovou délku fotonu pro přeskok elektronu z dráhy n=2 na dráhu n = 1. Charakteristiky elektronů pro vybrané atomy prvků na dráze n = 1 jsou uvedené v TAB 1, TAB 2.








Řádek 5, TAB 1 – rychlost elektronu vodíku v1(1H) na dráze n = 1 ukazuje, že Bohrův model atomu vodíku je v rozporu se zákony mechaniky a gravitace. V Bohrově modelu atomu vodíku je rychlost elektronu vysoká, v1(1H) = 2,1876E+06 [ m/s ]. Rozpor v rychlosti potvrzuje závěry Bičanovy práce [ 1 ] o neplatnosti Bohrova modelu atomu vodíku v celém rozsahu.



Nejvýznamější sdělení pro kvantovou teorii z těchto základních charakteristik elektronů u atomových prvků na nejnižší enegretické hladině však spočívá v tom, že:


a. Vazebná energie elektronů na dráze n = 1 roste s kvadrátem protonového čísla Z. Poloměr dráhy elektronu R1(Z) je podle Bičanova kvantového gravitačního zákona nepřímo úměrný vazebné energii. Vyšší vazebné energii odpovídá menší poloměr první dráhy elektronu.


b. Každý atomový prvek má jinou hodnotu orbitálního momentu hybnosti elektronu L1(Z).


c. Již elektron vodíku ( prvek s protonovým číslem Z = 1 ), má v Bohrově modelu atomu nejnižší možnou hodnotu orbitálního momentu hybnosti, hodnotu Planckovy konstanty h. Avšak hodnota orbitálního momentu hybnosti elektronu L1(Z) pro prvky s vyšším protonovým číslem Z, hyperbolicky klesat. Bohrova podmínka pro moment hybnosti je proto neakceptovatelná.


d.Orbitální moment hybnosti elektronu vodíku L1(1H) se nerovná hodnotě Planckovy konstanty h, nýbrž jejímu 193, 86 násobku.


e. Hodnotu Planckovy konstanty h spinový moment hybnosti elektronu Ls.


f. Rydbergova frekvence a Rydbergův vlnočet nejsou fyzikálnímí konstantami, ale parametry vztahující se k určitému prvku. Hodnoty parametrů nemohou být stanoveny matematickými operacemi se skutečnými fyzikálními konstantami.


g. Atomy různých prvků jsou si jen formálně podobné.



Ke stejným závěrům bychom došli i při použití Moseleyova zákona:


L1(Z) = Me x vn(Z) x Rn(Z) = Me x [ v1(1H) x Z/1 ] x [ R1(1H) x 1^2/Z^2 ] = L1(1H) x 1/Z.( 11 )







      4. SPEKTRUM ATOMOVÉHO PRVKU HÉLIUM




Porovnejme teoretické vlnové délky spektrálních čar hélia určených výpočtem s experimentálně zjištěnými délkami čar ve viditelné a ultrafialové oblasti elektromagnetického záření. Ve viditelné oblasti elektromagnetického záření hélia se nachází Brackettova série, přechod elektronů z vyšších energetických hladin na na dráhu m = 4.

Experimentálně byly zjištěny tyto důležité spektrální čáry hélia a vodíku:


λ = 30,4 [ nm ], spektrální hrana He

λ = 121,6 [ nm ], spektrální hrana H


λ = 383,5 [ nm ], spektrální čára H,He

λ = 388,9 [ nm ], spektrální čára H,He

λ = 410,2 [ nm ], spektrální čára Hδ

λ = 434,0 [ nm ], spektrální čára Hγ

λ = 486,1 [ nm ], spektrální čára Hβ

λ = 656,3 [ nm ], spektrální čára Hα




V TAB 3 je uveden výpočet teoretických hodnot spektrálních čar helia He ve viditelné části spektra, v návaznosti na Rydbergův spektrální model vodíku.


TAB 3 – vlnová délka λ spektrálních čar hélia He




Spektrum hélia ve viditelné části elektromagnetického záření má dvojnásobný počet spektrálních čar než vodík. Obsahuje jak vodíkové spektrální čáry ( v TAB 3 označené barevně ) tak i charakteristické spektrální čáry pro hélium.



Bezpečně lze rozlišit spektrální čáry hélia a vodíku v oblasti ultrafialového záření. V utrafialové oblasti se nachází Lymanova série spektrálních čar ( m = 1 ).


Tab 4 – Lymannova série v ultrafialové oblasti záření









Lymannův skok:


vodík ….λ(L) = 121,57 [ nm ],

hélium.... λ(L) = 30,38 [ nm ].






5. KVANTOVÁNÍ FYZIKÁLNÍCH VELIČIN PRVKU (Z) NA DRÁZE n > 1




Charakteristiky elektronů na vyšších energetických hladinách se řídí pravidly pro kvantování veličin.


Kvantování vazebné energie:


Při přechodu elektronu z vyšší energetické hladiny An na základní energetickou hladinu A1 vyzáří atom foton o energii:


.........................A(FO) = zAn – zA1 = fR x h x ( 1/m – 1/ n2 ) …...........................................( 12 )


kde m = 1 značí základní energetickou hladinu, n značí vyšší energetickou hladinu.


Pro vazební energii elektronu na vyšší energetické hladině pak platí:


zAn =zA1+A(FO)=-(fR x h ) + fR x h x (1/1 – 1/ n2 ) =(fR x h ) x (-1+1-1/n2)= - ( zA1/n2 )............( 13 )


Vazebná energie zAn elektronu je záporná, neboť pro ionizaci je třeba atomu energii v dané výši dodat.



Kvantování poloměru dráhy:


Podle rovnice ( 4 ) platí:


..............................................Rn = kG / zAn = kG x n2 / zA1 = R1 x n2 ......................( 14 )



Kvantování rychlosti elektronu:


.............................................vn = ( zAn / Me )0,5 = v1/n...............................................( 15 )



Kvantování hybnosti elektronu:


..............................................pn = Me x vn = p1/n .......................................................( 16 )



Kvantování momentu hybnosti L:



...............................................Ln = pn x Rn = L1 x n....................................................( 17 )



Na dráze n se může nacházet e(n) elektronů:


.............................................e(n) = 2 x n2...................................................................( 18 )


Vidíme, že fyzikální veličiny charakterizující elektron prvku na dráze n, jsou na tomto čísle závislé. Celé kladné číslo n se proto nazývá hlavní kvantové číslo. Hlavní kvantové číslo umožňuje stanovit dovolenou hodnotu fyzikální veličiny na vyšších energetických hladinách.



n= = 1, 2, 3, …...... hlavní kvantové číslo.






6. POSTULÁTY



Charakteristiky elektronů v elektronovém obalu lze shrnout do těchto postulátů:



a. Vazebná energie elektronu prvku na dráze n=1 je kvadratickou funkcí protonového čísla Z. Protonové číslo Z je primárním kvantovým číslem. Jemnou strukturu fyzikálních veličin vztahujících se k elektronu v elektronovém obalu prvku popisujeme čtyřmi kvantovými čísly n, l, m, s.


b. Trajektorií pohybu elektronu v elektronovém obalu atomu je orbitální kružnice. Charakteristické fyzikální veličiny elektronu, poloměr dráhy, rychlost elektronu, hybnost elektronu, moment hybnosti a energie elektronu mají na dovoleném orbitu konstantní hodnoty.


    c. Dovolené hodnoty charakteristických fyzikálních veličin na vyšších hladinách jsou kvantovány. Závisí na hodnotě veličiny pro nejnižší energetickou hladinu a na hlavním kvantovém čísle n.


    d. Elektron může přecházet pouze mezi dovolenými orbity. Při přechodu atom vyzáří nebo pohltí foton dané frekvence.


Časová změna energie elektronu pohybujícího se po uzavřené trajektorii je nulová!! Planety také hned zítra nespadnou na centrální těleso i když zde působí vzájemné přitažlivé síly.






7. PROGRAM PRO NUMERICKÝ MODEL KVANTOVÉ GRAVITACE




Na počítačovém programu pro numerické modelování Famulus ověřím platnost Bičanova kvantového gravitačního zákona. Jako vstupní data jsou použity vypočítané hodnoty v soustavě SI pro elektron hliníku 13 Al na dráze n = 1 ( poloměr dráhy R1(A) = 6.2545e-10 [ m ] a rychlost elektronu v1(A) = 1.8672e7 [ m/s ] ). Program vypočítá podle pravidel kvantování hodnoty veličin Rn, vn a zobrazí trajektorii elektronu na dráze n = 2.


BIMOAT.FM Trajektorie elektronu v elektronovém obalu prvku hliník


-------------------------------------- promenne, konstanty -------------------------------------------------------


kG=1.98645e-25 ! Bicanova konstanta kvantove gravitace

Me=9.1094-31 ! hmotnost elektronu

R1=6.2545e-10 ! polomer prvni drahy

v1=1.8672e7 ! rychlost elektronu na prvni draze

n=2 ! draha druha

dt=5.0e-21 ! casovy krok vypoctu


------------------------------------------- pocatecni hodnoty --------------------------------------------------------



Rn=R1*n^2 ! vypocet polomeru drahy n=2

vn= v1/n ! vypocet rychlosti na draze n=2

t=0; x=0; y=Rn; vx=-vn; vy=0; c=0

DISP


------------------------------------------ model -----------------------------------------------------------------------



xr=x

x= x+vx*dt; y=y+vy*dt

F=-(kG/(x^2+y^2)) ! Bicanova kvantova gravitacni sila

ax=F*x/(Me*Rn); ay=F*y/(Me*Rn)

vx=vx+ax*dt; vy=vy+ay*dt

t=t+dt

IF sgn(x) <> sgn(xr) THEN c=c+1 END

IF x<0 AND c=3 THEN

WRITE Graph, “ Rn = “, Rn:7:6, “vn = “, vn:7:6, “draha n = “, n:7;

STOP END

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------




OBR 1 Trajektorie elektronu hliník, n = 2








Grafický výstup potvrzuje, že trajektorií elektronu v atomu je kružnice. Potvrzena je zároveň platnost Bičanova kvantového gravitačního zákona.






8. ZÁVĚR



Vazebná energie a dynamické charakteristiky elektronu určitého prvku na dráze n=1 jsou funkcí protonového čísla Z. Protonové číslo Z je primární kvantové číslo. Vazebná energie elektronu v atomu roste s kvadrátem protonového čísla prvku. Na vazebné energii pak nepřímo úměrně závisí poloměr základní dráhy elektronu určitého prvku. Charakteristiky elektronu na určitém orbitu v elektronovém obalu prvku se řídí pravidly pro kvantování fyzikálních veličin. Potvrzuji platnost Bičanova kvantového gravitačního zákona pro vodík i pro všechny ostatní atomové prvky, na všech energetických hladinách.


Ve fyzikálních teoriích jsem překonat Gausse, Plancka, Bohra i Einsteina. Dokázal jsem, že gravitace jako fyzikální jev se řídí lokálním principem [ 2 ]. Navzájem se od sebe liší gravitace elektronů v atomech prvků, gravitace těles v planetárních soustavách, gravitace dvojhvězd, gravitace hvězd v galaxiích a gravitace mezi velkými objekty vesmíru“.


Současné modely atomů vůbec nerespektují zobecněný Moseleyho zákon a skutečnost, že atomy různých prvků jsou sobě jen formálně podobné. Na hodnotách orbitálních momentů hybnosti elektronů různých prvků jsem ukázal neplatnost podstatné části současné vlnové kvantové mechaniky. Až doposud jsem měl vysoké mínění o kvantové teorii. Nyní konstatuji, že současná kvantová teorie ani po sto letech nepřekročila stín Bohrova neplatného modelu atomu vodíku.








Rostislav Bičan, leden 2019.



Copyright © 2019 by Rostislav Bičan. All rights reserved.



Literatura:


[ 1 ] Bičan R.: Bičanův model atomu vodíku, internet, r. 2010

[ 2 ] Bičan R.: Bičanova teorie gravitace, internet, r. 2012