PROTOHVĚZDA A ZÁŘICKÉHO KRITERIUM



© Bohumil Zářický





1. ÚVOD



Uběhlo několik let od doby, kdy Marie Palmerová uveřejnila na internetu svůj převratný článek [ 1 ] - „ Model Palmerové pro nitro hvězdy Slunce“, kde formulovala tři nové základní astronomické zákony pro hvězdy hlavní posloupnosti. Těmito zákony M. Palmerová udala nový směr pro zkoumání vesmíru. Na sebe navazující fáze vývoje hvězdy od protohvězdy přes hvězdu hlavní posloupnosti, bílého trpaslíka a neutronovou hvězdu potvrzují Palmerové zákon o nepřímé úměrnosti mezi teplotou D a poloměrem hvězdy R. Hvězda se neustále smršťuje, její poloměr klesá a teplota v centru roste.


Jak začít nový směr v astronomii když ne od počátku, od tvorby protohvězdy z mezihvězdného vodíku a prachu. Dosud astronomové používají pro počáteční etapu života hvězd „ Jeansovo kriterium “. Jeansovo kriterium vychází z neplatného tvaru Keplerova zákona [ 2 ]. Výsledky jsou chybné, příliš neurčité a bez návaznosti na další etapy vývoje.


V této práci budu postulovat dva nové astronomické zákony. Za prvé „ Zářického zákon “ pro etapu vzniku protohvězdy, přes fázi kontrakce hmoty po přechod protohvězdy na hvězdu hlavní posloupnosti. Za druhé „ Zářického kriterium “ pro zažehnutí termojaderné fúze vodíku v centru hvězdy. Pro názornost a kontrolu výsledků si celý proces ukážeme na vzorové protohvězdě. Budeme sledovat charakteristiky od jejího vzniku z mezihvězdného oblaku až po přechod na hvězdu hlavní posloupnosti, odkud se další vývoj protohvězdy bude řídit zákony Palmerové.





2. ZÁŘICKÉHO ZÁKON



Mezihvězdná oblaka mají podle pozorování rozměry desítek světelných roků. Oblaka se skládají převážně z atomů vodíku a z prachu. Teplota v oblaku se pohybuje okolo 15 K. Náhodnou fluktuací nebo vnějším impulsem dojde ke zhuštění částic v určité oblasti a zformování lokálního centra. Pokud v této oblasti oblaku převládne gravitace nad ostatními rušícími vlivy, začne se oblast smršťovat a její vnitřní teplota postupně roste. Vznikne zárodek protohvězdy. Protohvězda se v určitém prostoru stává autonomní, má své počáteční rozměry a hmotnost. Prach vyhoří, takže lze protohvězdu považovat za vodíkový plyn.


V podmínce pro gravitační kontrakci v oblaku se porovnává gravitační čas T(g), za který částice z okraje oblasti dosáhne lokálního centra [ S ], s časem T(z), za který dráhu R proběhne tlaková zvuková vlna, která je schopná zárodek protohvězdy rozptýlit.



Podmínka pro lokální kontrakci oblasti:


.............................................T(g) <= T(z)............................................................................( 1 )



Proces je pomalý, trvá několik miliard let. Rozdíl časů je nepatrný. Místo nerovnosti budeme hovořit o Zářického stavové rovnici.



Vlivem gravitace se částice pohybuje po velmi excentrické eliptické dráze ( numerická excentricita se blíží jedné). Pro výpočet gravitačního času T(g), za který dosáhne částice z okraje oblasti centra, použijeme třetí Keplerův zákon:


.................................a^3 / P^2 = kK …................................................................................( 2 )


kde, a [ m ] je délka hlavní poloosy elipsy, P [ s ] je doba oběhu, kK je Keplerova konstanta.


Keplerův zákon platí pro planety. Planeta, která obíhá hvězdu se pohybuje ve vakuu. Čas T za který by planeta dosáhla centra [ S ] je polovina doby oběhu T = P/2 . Naše částice z protooblaku se nepohybují ve vakuu, ale ve zhuštěném vodíkovém plynu. Takže čas pro dosažení centra se prodlouží vlivem nekontrolovatelných náhodných faktorů. Místo parametru 2 pro čas je tedy nutno použít jeho stochastickou hodnotu 2^0,5.


Pro dosazování do Keplerova zákona je:


a = R/2 ; T(g) = P/ 2^0,5 ….................................................................................................( 3 )


kde R [ m ] je poloměr protooblaku.


Dosaďme za proměnné a, P do Keplerova zákona, pak:


............( R^3 / 8 ) / (T(g)^2 * 2) = kK ….............................................................................( 4 )


Pro gravitační čas pak platí:


............T(g) = ( R^3 / ( 16 * kK ))^0,5 .............................................................................( 5 )



Protooblak lze považovat za vodíkový plyn reprezentovaný protonem s hmotností mp [ kg ]. Proti gravitační síle působí síla zvukové vlny.


Pro rychlost zvuku v plynném prostředí platí:


.............v(z) = ( 2 * kB * D / mp )^0,5 …..............................................................................( 6 )


kde kB je Boltzmannova konstanta, D je termodynamická teplota, mp je hmotnost protonu.



Vzdálenosti R dosáhne zvuková vlna za čas:



.............T(z) = R / v(z) = ( R^2 * mp / ( 2* kB * D ))^0,5 ....................................................( 7 )



T(g) a T(z) dosadíme do vztahu ( 1 ), dostáváme rovnici, kde pro poloměr R protohvězdy platí



Zářického zákon:



............ R = 8 * kK * mp / ( kB * Dc ) [ m ]........................................................................( 8 )



Zářického zákon říká, že poloměr R protohvězdy je nepřímo úměrný termodynamické teplotě Dc v centru protohvězdy.




Zákon se shoduje s prvním astronomickým zákonem Palmerové [ 1 ] pro hvězdy hlavní posloupnosti:


.........................R = ku / Di(max) …....................................................................................( 9 )


V Zářického zákoně pro protohvězdy má konstanta ku hodnotu:


..............ku = 8 * kK * mp / kB = 3,2581E+15 [ m x K ] ..................................................( 10 )


Srovnejme s hodnotou Palmerové konstanty pro hvězdy hlavní posloupnosti určené z polytropního modelu nitra hvězdy [ 1 ]:


..................ku = B / ( 2 * k * s ) = 3,2236E+15 [ m x K ] …................................................( 11 )



Můžu konstatovat, že obecný Zářického zákon pro protohvězdy sleduje vývoj parametrů až pro přechod hvězdy na hlavní posloupnost, kde se hvězda řídí zákony Palmerové.


Koncept vzniku hvězd z rozptýlené mezihvězdné látky pochází od I. Kanta. Z Jeansova kriteria pro potřebnou hmotnost mezihvězdného oblaku nelze určit počáteční hmotnost protohvězdy, ani jiné charakteristiky. Jeansovo kriterium jen velmi obecně říká, že v mlhovině mohou vzniknout zárodky nových hvězd, pokud je hmotnost oblaku vyšší než 1000-ci násobek hmotnosti našeho Slunce. Tudy cesta určující počáteční podmínky pro vznik protohvězdy zajisté nevede. I s ohledem na neplatnost rozšířeného Keplerova zákona [ 2 ].


V Zářického zákoně hmotnost protohvězdy M nevystupuje. Pro stanovení počáteční hmotnosti protohvězdy budu proto vycházet z logické úvahy. Protohvězda je autonomním astronomickým útvarem podléhající gravitační kontrakci. Tato etapa vývoje trvá několik miliard let, z toho vyplývá že hmotnostní ztráty jsou malé a lze je srovnat se ztrátami v etapě pobytu hvězdy v hlavní posloupnosti. Za dobu pobytu hvězdy v hlavní posloupnosti ( X mld let ) po přechod na bílého trpaslíka i s odvrhnutím povrchové obálky ztrácí hvězda přibližně dvě třetiny hmotnosti. Nechť tedy je počáteční hmotnost protohvězdy Mo srovnatelná s trojnásobkem známé současné hmotnosti hvězdy Slunce.


Pak:


Počáteční termodynamická teplota protohvězdy:


..............................Do ~ 100 [ K ] ….................................................................................( 13 )


Počáteční poloměr protohvězdy je dán Zářického zákonem:


..............................Ro = ku / Do = 3,26 x 10^13 [ m ] …...................................................( 14 )


Počáteční hmotnost protohvězdy:



..............................Mo ~ 6 x 10^30 [ kg ] …......................................................................( 15 )



Nyní můžu čtenáře provést všemi etapami vývoje hvězdy od prvotního mezihvězdného oblaku, přes protohvězdu, zažehnutí termojaderné fúze vodíku, až po hvězdu hlavní posloupnosti.







3. ZÁŘICKÉHO MODEL PROTOHVĚZDY




Použitá data:






Zářického model protohvězdy:


Pro nezávisle proměnnou termodynamickou teplotu Dc protohvězdy jsou v TAB 1, v řádcích ř4, ř5, ř6, ř7 a ř8 vypočítány výstupní parametry Zářického modelu podle vzorců:


ř4......R = 8 * kK * mp / ( kB * Dc ); pro Slunce je poloměr R počítán ze zákona Palmerové ( 9 ).

ř5..... V = 4 * PI * R^3 / 3

ř6 ….n = číslo n volíme tak, aby vypočítaná hmotnost v ř8 se rovnala předpokládané hmotnosti v ř3,

ř7..... ρ = n * mp

ř8..... M = ρ * V




TAB 1 - Jak se rodí hvězda



V posledním sloupci TAB 1 podle termodynamické teploty v centru Dc = 4,63E+06 [ K ], poloměru R = 6,96E+08 [ m ] a průměrné objemové hustoty hmoty ρ = 1,41E+03 [ kg x m^-3 ] poznáváme hvězdu Slunce.


Počáteční poloměr protohvězdy Slunce R = 3,26E+13 [ m ] vymezuje sféru vlivu hvězdy. Tento poloměr je trojnásobně větší, než vzdálenost nejzašší oblasti Oortova oblaku.





      4. ZÁŘICKÉHO KRITERIUM




Na základě Zářického modelu vývoje protohvězdy můžu stanovit „ Zářického kriterium “ pro zažehnutí termojaderné fúze vodíku v centru hvězdy. Termojaderná fúze vodíku se zažehává při teplotě 3,5 mil K. Jako kriterium stanovím součin termodynamické teploty a objemové hustoty hmoty v centru hvězdy.



Zářického kriterium pro zažehnutí termojaderné fúze vodíku:



............................Z = Dc x k x ρ = 5,56 x 109 [ K * kg / m^3 ] ..............................................( 14 )







5. ZÁVĚR



Vývoj protohvězdy a hvězdy hlavní posloupnosti se řídí stejným fyzikálním zákonem. Na Zářického model protohvězdy přímo navazuje Palmerové polytropní model nitra hvězdy hlavní posloupnosti. Zářického zákon plně potvrzuje první astronomický zákon Palmerové o nepřímé úměrnosti mezi termodynamickou teplotou v centru a poloměrem hvězdy. Potvrzena je i současná teplota v nitru hvězdy Slunce 4,63 mil K stanovená Palmerovou.


Doufám, že formulací Zářického kriteria potěším všechny fyziky, kteří se pokoušejí o realizaci termojaderné fúze v laboratorních podmínkách.




S pozdravem Palmerové „ Babí léto budiž pochváleno “,


Bohumil Zářický, září 2018.



Copyright © 2018 by Bohumil Zářický. All rights reserved.




Kvantová gravitace v atomech prvků:


http://www.zaricky.bohumil.sweb.cz/BKVG.html



Literatura:


[ 1 ] M. Palmerová: Model Palmerové pro nitro hvězdy Slunce, internet, r. 2014

[ 2 [ R. Bičan: Keplerova úloha – obecný problém dvou těles, internet, r. 2007